Diện tích hình tròn là gì? Công thức và bài tập vận dụng chi tiết

Ôn tập khái niệm hình tròn

Hình tròn là gì? Trong hình học phẳng, hình tròn là tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định một khoảng cách bằng nhau. Điểm cố định đó được gọi là tâm của hình tròn, còn khoảng cách đó được gọi là bán kính của hình tròn.

Hình tròn có các đặc điểm sau:

• Hình tròn có tính đối xứng tròn.
• Đường kính của hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn và cắt hình tròn tại hai điểm đối diện.
• Độ dài của đường kính gấp đôi bán kính của hình tròn.

Công thức tính diện tích hình tròn

Trong tất cả các hình trong toán học, hình tròn là một trong những hình có nhiều công thức tính toán nhất, cũng như là chuyên đề khá phức tạp. Trong đó, phần tính diện tích của hình tròn là kiến thức mà các em học sinh cần phải nắm rõ:

Khái niệm

Diện tích của hình tròn được biết đến là phần diện tích nằm phía trong đường tròn, chúng tỷ lệ thuận cùng với bình phương bán kính của nó.

Công thức tính diện tích hình tròn

Để tính diện tích hình tròn, mọi người sẽ áp dụng công thức tích giữa số PI và bình phương bán kính của hình tròn đó. Với, công thức tính diện tích đường tròn như sau:

S = πR2

Trong đó:

• S: là diện tích đường tròn

• π: là số PI, với π = 3,14

• R: là bán kính hình tròn

Nhận xét: Để có thể tính được diện tích của một hình tròn, mọi người phải biết được bán kính của hình. Một số đại lượng giúp các em tìm được bán kính của hình tròn và tính dược S như sau:

• Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4
• Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π

Cách tính diện tích hình tròn

Tùy vào từng dạng bài tập yêu cầu tính S hình tròn thì mọi người sẽ có cách làm khác nhau. Nhưng về cơ bản sẽ áp dụng theo quy trình sau đây.

Bước 1: Phân tích đề bài đã cho những dữ kiện gì để tính toán S.

Nếu đề bài đã cho R, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 hoặc S = S = π(d/2)2 để tính.

Nếu đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.

Bước 2: Tìm dữ kiện còn thiếu => r

Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính r bạn áp dụng công thứ r = d/2 (d là đường kính).

Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, tìm r bạn sẽ áp dụng công thức r = C/(2.3,14)

Bước 3: Tìm đáp án

Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được r, các em chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR2 để tìm được đáp án chính xác.

Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 và chia cho 2 là được.

Cách tính diện tích nửa hình tròn

Diện tích nửa hình tròn là một trong các cách tính hình tròn mà học sinh cần phải biết. Trong đó, diện tích nửa hình tròn chính bằng một nửa diện tích hình tròn. Với, công thức tính s hình tròn là S = πr^2, trong đó S là diện tích, π là số pi (khoảng 3,14), và r là bán kính của hình tròn.

Vậy diện tích nửa hình tròn được tính theo công thức sau:

S = (πr^2)/2

Tóm lại, để tính diện tích nửa hình tròn, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định bán kính của hình tròn.

Bước 2: Áp dụng công thức S = (πr^2)/2 để tính diện tích.

Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn thường gặp

Với kiến thức về hình tròn, sẽ có những dạng bài tập liên quan tới tính diện tích như sau:

Dạng 1: Tính s hình tròn từ bán kính r hoặc đường kính d

Ở dạng bài tập này sẽ cho dữ kiện là r hoặc d, yêu cầu học sinh sẽ tính diện tích của hình tròn đó.

Về cách giải, các em có thể dựa vào cách tính trên, nếu cho r thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2. Còn nếu cho d thì từ d => r rồi từ đó tính được s.

Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính d = 10 cm. Hãy tính S hình tròn C?

Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = d/2

=> R = 10/2 = 5 cm

S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.5.2 = 31.4 cm2

Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn

Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn) và yêu cầu học sinh tính diện tích phần hình yêu cầu đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm được đáp án chính xác.

Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết, đường tròn nhỏ bên trong có r1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có r2 = 15cm.

Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với r2 và S hình tròn nhỏ cùng r1. Từ đó ta có:

• S hình tròn nhỏ: S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2

• DT hình tròn lớn: S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2

• Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2

Dạng 3: Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn

Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn bộ. Vậy nên, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được bài tập này.

Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?

Giải: Diện tích của toàn bộ hình trên sẽ bao gồm diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm, diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.  

• Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2

• Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2

=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2

Dạng 4: Bài toán tính S từ d nâng cao

Đây cũng là dạng bài tập toán hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.

Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2

Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%

Số % diện tích được tăng thêm là:

(130%)2 – (100%)2 = 69%

Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Chu vi hình tròn là gì? Công thức và bài tập vận dụng đầy đủ nhất

Hình tròn là gì? Tổng hợp kiến thức về hình tròn đầy đủ chi tiết nhất

Cách tính bán kính hình tròn đơn giản và bài tập tự luyện hiệu quả

Bài tập về tính diện tích của hình tròn để bé tự luyện

Sau khi đã nắm vững được những kiến thức lý thuyết về công thức, các dạng bài tập thì dưới đây Monkey sẽ tổng hợp một số bài tập thường gặp trong các đề thi để các em cùng nhau luyện tập nhé.

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập tự luận

Mẹo giúp bé làm bài tập tính diện tích hình tròn hiệu quả

Đối với kiến thức về hình tròn, nhất là dạng bài tập về tính diện tích sẽ có chút phức tạp. Vậy nên, để giúp bé có thể học và nắm chắc kiến thức này, bố mẹ có thể áp dụng những bí quyết sau:

Trang bị nền tảng toán học vững chắc cho bé cùng Monkey Math

Đối với những bé chưa có niềm đam mê với toán học, bố mẹ không có nhiều thời gian để hỗ trợ bé thì hãy thử chọn Monkey Math để đồng hành với bé. Được biết, đây là ứng dụng học toán tiếng Anh hàng đầu tại Việt Nam, được nhiều phụ huynh không chỉ tại Việt Nam và nhiều quốc gia khác lựa chọn nhằm trang bị kiến thức toán học, gia tăng cảm hứng yêu thích hơn cho trẻ.

Cụ thể, Monkey Math cung cấp nội dung toán học bám sát chương trình GDPT mới nhất đưa ra, nhằm thúc đẩy bé phát triển năng lực toán học hơn, tích cực tìm hiểu, tư duy và nắm được gốc rễ bài toán hơn.

Đặc biệt, toàn bộ chương trình học tại Monkey Math còn dựa trên tiêu chuẩn Common Core State Standards của Mỹ, với hơn 60 chủ đề toán học, dựa trên 7 chuyên đề chính bao gồm:

• Đếm & Tập hợp số

• Phép tính & Tư duy đại số

• Số & Phép tính hệ Thập phân

• Đo lường

• Hình học

• Không gian & Thời gian

• Dữ liệu & Đồ thị

Trong đó, tất cả sẽ chia thành 4 cấp độ học từ dễ đến nâng cao phù hợp với nhiều lứa tuổi & trình độ của trẻ. Nên bố mẹ hoàn toàn dễ dàng lựa chọn được cấp độ học phù hợp nhất với bé yêu của mình.

Đặc biệt, hệ thống bài học trong Monkey Math đều được thiết kế logic, chặt chẽ với hoạt động học tập và ôn tập kiến thức. Để qua đó giúp bé dễ dàng lĩnh hội, tiếp thu chúng một cách hiệu quả hơn.

Thay vì những bài học khô khan trên sách vở, khi học cùng Monkey Math, bé sẽ được trải nghiệm và khám phá nhiều hoạt động thông qua các trò chơi tương tác, xem video bài giảng, giải câu đố, làm bài tập,… với hình ảnh minh họa ngộ nghĩnh, âm thanh sống động để cung cấp kiến thức một cách trực quan và giúp trẻ tiếp thu kiến thức một cách hứng thú và tự nhiên nhất.

Tải Monkey Math cho điện thoại Android

Tải Monkey Math cho điện thoại iOS

Nắm chắc kiến thức liên quan tới tính diện tích hình tròn

Khi học tới kiến thức nào, đòi hỏi các em cần phải nắm chắc phần đó. Khi học tới phần diện tích của hình tròn, bố mẹ cần phải kiểm tra xem bé đã nắm vững được các kiến thức liên quan như bán kính, đường kính, chu vi hình tròn, công thức tính,…

Bởi vì chỉ khi nắm được hết những dữ kiện này bé mới có thể chinh phục dạng toán tính diện tích của hình tròn một cách chính xác.

Cùng bé thực hành, luyện tập thường xuyên

Để tránh tình trạng bé “học trước quên sau”, bố mẹ nên cùng bé thực hành thường xuyên. Việc thực hành ở đây có thể đến từ việc cùng con làm bài tập trong SGK, tìm hiểu nhiều kiến thức trên internet để nâng cao kỹ năng, tổ chức các cuộc thi nho nhỏ, học thông qua trò chơi,…

Khi được thực hành, luyện tập thường xuyên sẽ giúp bé ghi nhớ tốt hơn, cũng như có sự hứng thú trong quá trình học tập.

Xem thêm:

1. Monkey Math - Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mầm non & tiểu học
2. Cách tính bán kính hình tròn đơn giản và bài tập tự luyện hiệu quả
3. Cách tính đường kính hình tròn đơn giản chỉ với 3 công thức

Ghi nhớ công thức hình tròn qua bài thơ

Dưới đây là bài “thơ chế” về các công thức trong hình tròn để bé có thể học và ghi nhớ dễ dàng hơn:

Hình tròn diện tích đơn giản

Bình phương bán kính ta nhân ngay vào

Ba phẩy mười bốn phía sau

Chu vi cũng dễ tính mau bạn à

Đường kính ta lấy nhân ra

Ba phẩy mười bốn, thế là đã xong.

- Sưu Tầm –

Kết luận

Trên đây là những thông tin về kiến thức diện tích hình tròn. Mặc dù đây chỉ là những kiến thức cơ bản, nhưng nó là hành trang để các em giải được các bài tập nâng cao, nên hãy nắm bắt kỹ, cũng như đừng bỏ qua những bí quyết mà Monkey gợi ý để để giúp quá trình học tập hiệu quả hơn nhé.